Bảng nguyên hàm

Bảng nguyên hàm: Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp, nguyên hàm của hàm số hợp…
Bảng nguyên hàm

Nguyên hàm là gì?

Hàm số F_{(x)} được gọi là nguyên hàm của hàm số f_{(x)} trên (a;b) nếu F'_{(x)} = f_{(x)}

Ví dụ:

Hàm số y = x^{2} là nguyên hàm của hàm số y = 2x trên \mathbb{R}(x^{2})' = 2x

Hàm số y = \ln x là nguyên hàm của hàm số y = \frac{1}{x} trên (0,+\infty )(\ln x)' = \frac{1}{x}

Tính chất của nguyên hàm

(\int f_{(x)}dx)' = f_{x}
\int a.f_{(x)}dx = a.\int f_{(x)}dx
\int \left [ f_{(x)} \pm g_{(x)} \right ]dx = \int f_{(x)}dx \pm \int g_{(x)}dx

Bảng nguyên hàm đầy đủ của hàm số cơ bản

Nguyên hàm của các hàm số sơ cấpNguyên hàm của các hàm số hợp u = u(x)
Lũy thừa\int dx = x + C\int du = u + C
\int x^{a }dx = \frac{x^{a + 1}}{a + 1} + C\int u^{a }dx = \frac{u^{a + 1}}{a + 1} + C
Mũ logarit\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} \,\,\left( {x \ne 0} \right)\int {\frac{{du}}{u} = \ln \left| u \right| + C} \,\,\left( {x \ne 0} \right)
\int {{e^x}dx = {e^x} + C}\int {{e^u}dx = {e^u} + C}
\int {{a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)}\int {{a^u}du = \frac{{{a^u}}}{{\ln a}} + C\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)}
Lượng giác\int {\cos xdx = \sin x + C}\int {\cos udu = \sin u + C}
\int {\sin xdx = - \cos x + C}\int {\sin udu = - \cos u + C}
\int {\frac{{dx}}{{\sin x}}} = \ln \left| {\tan \frac{x}{2}} \right| + C\int {\frac{{du}}{{\sin u}}} = \ln \left| {\tan \frac{u}{2}} \right| + C
\int {\frac{{dx}}{{\cos x}}} = \ln \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + C\int {\frac{{du}}{{\cos u}}} = \ln \left| {\tan \left( {\frac{u}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + C
\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}} = \tan x + C}\int {\frac{{du}}{{{{\cos }^2}u}} = \tan u + C}
\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}} = - \cot x + C}\int {\frac{{du}}{{{{\sin }^2}u}} = - \cot u + C}
\int \cot xdx = \ln \left | sinx \right | + C\int \cot udu = \ln \left | sinu \right | + C
\int \tan xdx = -\ln \left | \cos x \right | + C\int \tan udu = -\ln \left | \cos u \right | + C
Căn thức\int \frac{dx}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{x} + C\int \frac{du}{\sqrt{u}} = 2\sqrt{u} + C
\int \sqrt[n]{x}dx = \frac{n}{n+1}\sqrt[n]{x^{n+1}} + C\int \sqrt[n]{u}du = \frac{n}{n+1}\sqrt[n]{u^{n+1}} + C
\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}\pm a}} = \ln \left | x + \sqrt{x^{2}\pm a} \right | + C\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}\pm a}} = \ln \left | u + \sqrt{u^{2}\pm a} \right | + C
\int \frac{dx}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} = \arcsin \frac{x}{a} + C\int \frac{du}{\sqrt{a^{2} - u^{2}}} = \arcsin \frac{u}{a} + C
\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} \pm {a^2}} }}} = \sqrt {{x^2} \pm {a^2}} + C\int {\frac{{udu}}{{\sqrt {{u^2} \pm {a^2}} }}} = \sqrt {{u^2} \pm {a^2}} + C
\int {\sqrt {{x^2} \pm {a^2}} } dx = \frac{x}{2}\sqrt {{x^2} + {a^2}} \pm \frac{a}{2}\ln \left| {x + \sqrt {{x^2} \pm {a^2}} } \right| + C\int {\sqrt {{u^2} \pm {a^2}} } du = \frac{u}{2}\sqrt {{u^2} + {a^2}} \pm \frac{a}{2}\ln \left| {u + \sqrt {{u^2} \pm {a^2}} } \right| + C
Phân thức hữu tỷ\int \frac{dx}{x^{2}} = -\frac{1}{x} + C\int \frac{du}{u^{2}} = -\frac{1}{u} + C
\int \frac{dx}{x^{n}} = \frac{-1}{(n - 1)x^{n - 1}} + C\int \frac{du}{u^{n}} = \frac{-1}{(n - 1)u^{n - 1}} + C
\int \frac{dx}{x^{2} - a^{2}} = \frac{1}{2a}\ln \left | \frac{x - a}{x + a} \right | + C\int \frac{du}{u^{2} - a^{2}} = \frac{1}{2a}\ln \left | \frac{u - a}{u + a} \right | + C
\int \frac{dx}{x^{2} + a^{2}} = \frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a} + C\int \frac{du}{u^{2} + a^{2}} = \frac{1}{a}\arctan \frac{u}{a} + C
\int {\frac{{xdx}}{{{x^2} \pm {a^2}}}} = \frac{1}{2}\ln \left| {{x^2} \pm {a^2}} \right| + C\int {\frac{{udu}}{{{u^2} \pm {a^2}}}} = \frac{1}{2}\ln \left| {{u^2} \pm {a^2}} \right| + C

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về Nguyên hàm và bảng công thức nguyên hàm đầy đủ của hàm số cơ bản. Chúc các bạn thành công!

Xem thêm bảng công thức đạo hàm cơ bản: Công thức nguyên hàm

Bài viết này hữu ích như thế nào?

Xếp hạng / 5. Số phiếu:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *