Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai bao gồm công thức, cách giải phương trình bậc hai và ví dụ.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Công thức nghiệm của phương trình bậc 2

Ta có phương trình tổng quát: ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)

Chuyển hạng tử c sang vế phải, ta có: ax^2+bx=-c

Vì a\neq 0 nên chia cả hai vế cho a, ta có: x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}

Biến đổi để thành hằng đẳng thức: x^2+2.\frac{1}{2}\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{4a}=-\frac{c}{a}

\Leftrightarrow \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}

Đặt \Delta =b^2-4ac

Ta có các kết luận sau đây:
Với phương trình ax^2+bx+c=0 (a\neq 0) và biệt thức \Delta =b^2-4ac:

\Delta>0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}

\Delta=0 thì phương trình có nghiệm kép x=x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}

\Delta<0 phương trình vô nghiệm.

Ví dụ áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chúng ta cùng xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1:
Giải phương trình: x^2+5x-15=0

Giải: Dễ dàng xác định được hệ số của phương trình trên là: a=1;b=5;c=-15

Tính \Delta =b^2-4ac=5^2-4.1.(-15)=85>0

Vậy phương trình trên có các nghiệm là: x_{1}=\frac{-5+\sqrt{85}}{2}x_{2}=\frac{-5-\sqrt{85}}{2}

Ví dụ 2:
Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

9x^2+6x+1=0

Giải: Ta có: \Delta =6^2-4.9.1=0

Vậy phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất.

Xem thêm bài viết đầy đủ hơn: Giải phương trình bậc 2

Bài viết này hữu ích như thế nào?

Xếp hạng / 5. Số phiếu:

3 thoughts on “Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *