Công thức tính diện tích mặt cầu

196

Diện tích mặt cầu là gì? Công thức tính diện tích mặt cầu, cách tính diện tích mặt cầu…
Công thức tính diện tích mặt cầu

Công thức tính diện tích mặt cầu

Chúng ta có hình cầu với bán kính r như hình trên.

Công thức tính diện tích mặt cầu:

\(S = 4\pi {r^2}\)

Trong đó:

  • r: bán kính hình cầu, mặt cầu
  • d: đường kính mặt cầu, hình cầu

Để tính thể tích hình cầu chúng ta sử dụng công thức sau:

\(S = \frac{4}{3}\pi {r^3}\)

Ví dụ cách tính diện tích mặt cầu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

\[AB = BC = a\sqrt 3 \]

Góc SAB=SCB= 90 độ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \[a\sqrt 2 \]

Tính diện tich mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Lời giải:

Gọi $D$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$.

$H$ là chân đường cao kẻ từ $D$ của tam giác vuông $SDC$.

$\measuredangle SAB=\measuredangle SCB=90^o\Rightarrow \measuredangle DAB=\measuredangle DCB=90^o\Rightarrow ABCD$ là hình vuông.

Xét tam giác vuông $SDC$ (vuông tại $D$) có :

$DC=AB=a\sqrt{3}$

$DH=d(D,(SBC))=d(A,(SBC))=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow DS=a\sqrt{6}\Rightarrow SC=3a\Rightarrow SB=2a\sqrt{3}$

Gọi $O$ là trung điểm của $SB$, ta có $OA=OB=OC=OS=a\sqrt{3}$.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là $R=a\sqrt{3}$

$\Rightarrow$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là $S=4\pi R^2=12\pi a^2$.

Trên đây là bài hướng dẫn tính diện tích và thể tích hình cầu, hy vọng sẽ hữu ích với các bạn. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết.

Công thức tính diện tích mặt cầu
5 (100%) 1 vote

BÌNH LUẬN

Please enter your comment!
Please enter your name here