Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

125

Bài viết khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng: khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxyz, công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxy…
Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxy

Cho đường thẳng Delta:
\[ax + by + c = 0\]
và điểm M0(x0,y0). Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được tính theo công thức:

\[d({M_0},\Delta ) = \frac{{\left[ {a{x_0} + b{y_0} + c} \right]}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\]

Ví dụ:

Tính khoảng cách từ điểm \(M(0; 3)\) đến đường thẳng \(Δ: x\cos α + y \sin α + 3(2 – \sin α) = 0\) ?

Lời giải:

Khoảng cách từ điểm \(M(0; 3)\) đến đường thẳng \(Δ: x\cos α + y \sin α + 3(2 – \sin α) = 0\) là:

\(d(M,\Delta ) = {{|0.cos\alpha + 3.sin\alpha + 3(2 – \sin \alpha )|} \over {\sqrt {\sin {\alpha ^2} + \cos {\alpha ^2}} }} = 6\)

khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxyz

Để tính khoảng cách từ điểm A(xA ; yA ; zA ) đến đường thẳng d, với d là đường thẳng đi qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) và có VTCP:
\[\overrightarrow v = ({a_1};{a_2};{a_3})\]
Có 2 cách:

Cách 1: Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A lên đường thẳng d. Khi đó d(A ; d) = AH.

Cách 2 : Để giải toán trắc nghiệm, ta có thể sử dụng nhanh công thức:

\[d(A;d) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_0}A} ,\overrightarrow v } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow v } \right|}}\]

Ví dụ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 10}}{5} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\)

Lời giải:

Đường thẳng \(\Delta\) có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {5;1;1} \right)\). Gọi điểm \(M\left( {10;2; – 2} \right) \in \Delta\).

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {9;4; – 5} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {9; – 34; – 11} \right).\)

\({d_{\left( {A,\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \sqrt {\frac{{1358}}{{27}}} .\)

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
5 (100%) 1 vote

BÌNH LUẬN

Please enter your comment!
Please enter your name here