Phương trình – bất phương trình mũ và logarit

Để giải bất phương trình mũ và logarit ta cần nắm được các dạng cơ bản của phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Các công thức logarit
a) $0 < a \ne 1\quad \quad {a^{f(x)}} = {a^{g(x)}}\quad \Leftrightarrow \quad f(x) = g(x)$ ${\log _a}f(x) = {\log _a}g(x)\quad \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{array}{l}f(x) > 0\;\,\;hay\quad (g(x) > 0)\\f(x) = g(x)\end{array} \right.$
b) $a > 1\quad \quad \quad {a^{f(x)}} > {a^{g(x)}}\quad \Leftrightarrow \quad f(x) > g(x)$
${\log _a}f(x) > {\log _a}g(x)\quad \Leftrightarrow \quad f(x) > g(x) > 0$
c) $0 < a < 1\quad \quad {a^{f(x)}} > {a^{g(x)}}\quad \Leftrightarrow \quad f(x) < g(x)$ ${\log _a}f(x) > {\log _a}g(x)\quad \Leftrightarrow \quad 0 < f(x) < g(x)$

So sánh:

+) a > 1 : ${a^\alpha } > {a^\beta }\; \Leftrightarrow \;\alpha > \beta $
+) 0 < a < 1 : ${a^\alpha } > {a^\beta }\; \Leftrightarrow \;\alpha < \beta $
+) Với $0 < a < b$, \(m \in Z\) thì : ${a^m} < {b^m}\; \Leftrightarrow \;m > 0$
${a^m} > {b^m}\; \Leftrightarrow \;m < 0$
+) Với $a < b$,\(n \in N\) lẻ thì: ${a^n} < {b^n}\;$ +) Với $a,b > 0$, $n \in {\mathbb{Z}^*}$ thì: ${a^n} = {b^n}\; \Leftrightarrow \;a = b$
+) $a > 1\;:{\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b > c$
${\log _a}b > 0 \Leftrightarrow b > 1$
+) $0 < a < 1:{\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b < c$ ${\log _a}b > 0 \Leftrightarrow b < 1$
+) ${\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c$

Phương trình – bất phương trình mũ và logarit
5 (100%) 1 vote[s]

Viết một bình luận