Phương trình – bất phương trình mũ và logarit

Để giải bất phương trình mũ và logarit ta cần nắm được các dạng cơ bản của phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Các công thức logarit
a) 0 < a \ne 1\quad \quad {a^{f(x)}} = {a^{g(x)}}\quad \Leftrightarrow \quad f(x) = g(x) {\log _a}f(x) = {\log _a}g(x)\quad \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{array}{l}f(x) > 0\;\,\;hay\quad (g(x) > 0)\\f(x) = g(x)\end{array} \right.
b) a > 1\quad \quad \quad {a^{f(x)}} > {a^{g(x)}}\quad \Leftrightarrow \quad f(x) > g(x)
{\log _a}f(x) > {\log _a}g(x)\quad \Leftrightarrow \quad f(x) > g(x) > 0
c) 0 < a < 1\quad \quad {a^{f(x)}} > {a^{g(x)}}\quad \Leftrightarrow \quad f(x) < g(x) {\log _a}f(x) > {\log _a}g(x)\quad \Leftrightarrow \quad 0 < f(x) < g(x)

So sánh:

+) a > 1 : {a^\alpha } > {a^\beta }\; \Leftrightarrow \;\alpha > \beta
+) 0 < a < 1 : {a^\alpha } > {a^\beta }\; \Leftrightarrow \;\alpha < \beta
+) Với 0 < a < b, m \in Z thì : {a^m} < {b^m}\; \Leftrightarrow \;m > 0
{a^m} > {b^m}\; \Leftrightarrow \;m < 0
+) Với a < b,n \in N lẻ thì: {a^n} < {b^n}\; +) Với a,b > 0, n \in {\mathbb{Z}^*} thì: {a^n} = {b^n}\; \Leftrightarrow \;a = b
+) a > 1\;:{\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b > c
{\log _a}b > 0 \Leftrightarrow b > 1
+) 0 < a < 1:{\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b < c {\log _a}b > 0 \Leftrightarrow b < 1
+) {\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c

Bài viết này hữu ích như thế nào?

Xếp hạng / 5. Số phiếu:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *