Vòng tròn lượng giác

Bài viết vòng tròn lượng giác bao gồm: vòng tròn lượng giác cơ bản, hướng dẫn sử dụng vòng tròn lượng giác…

Vòng tròn lượng giác cơ bản
Vòng tròn lượng giác cơ bản

Vòng tròn lượng giác

Vòng tròn lượng giác

Vòng tròn lượng giác, còn được gọi là đường tròn đơn vị, có bán kính R=1, tâm trùng với gốc tọa độ.

Trục hoành là trục cos, trục tung là trục sin.

Trục tan có gốc là điểm A và vuông góc với trục cos, trục cotan có gốc là điểm B vuông góc với trục sin.

Chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm cùng chiều kim đồng hồ.

Cho góc lượng giác \alpha như trong Hình 1, ta có

    \[\begin{gathered} \cos \alpha = \overline {O{M_1}} ,\;\;\;\;\sin \alpha = \overline {O{M_2}} , \hfill \\ \tan \alpha = \overline {AT} ,\;\;\;\;\;\;\cot \alpha = \overline {BS} , \hfill \\ \end{gathered}\]

trong đó ký hiệu \overline {OM} dùng để chỉ độ dài đại số của OM.

Từ đây ta có

    \[{\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \\= OM_1^2 + OM_2^2 = OM_1^2 + MM_1^2 = {R^2} = 1.\]

Hướng dẫn sử dụng vòng tròn lượng giác

Biểu diễn góc (cung) trên đường tròn lượng giác là một kỹ năng quan trọng trong lượng giác. Thành thạo kỹ năng này sẽ giúp người học nhiều thuận lợi trong quá trình tổng hợp nghiệm hay loại nghiệm đối với các phương trình lượng giác có điều kiện.

Ta sẽ tìm hiểu góc

    \[x=\alpha + k\dfrac{2\pi}{n},\quad (k\in\mathbb{Z}, n\in \mathbb{N}^*)\]

được biểu diễn như thế nào trên đường tròn lượng giác?

Vòng tròn lượng giác

ì k là số nguyên nên ta xem xét các khả năng sau:
k=0\Rightarrow x=\alpha, khi đó x được biểu diễn bởi điểm M_1.
k=1\Rightarrow x=\alpha + \dfrac{2\pi}{n}, khi đó x được biểu diễn bởi điểm M_2.
k=2\Rightarrow x=\alpha + 2.\dfrac{2\pi}{n}, khi đó x được biểu diễn bởi điểm M_3
.
.
.
k=n-1\Rightarrow x=\alpha + (n-1).\dfrac{2\pi}{n}, khi đó x được biểu diễn bởi điểm M_n.
k=n\Rightarrow x=\alpha + n.\dfrac{2\pi}{n}, khi đó x được biểu diễn lặp lại bởi điểm M_1.
k=n+1\Rightarrow x=\alpha + (n+1).\dfrac{2\pi}{n}, khi đó x được biểu diễn lặp lại bởi điểm M_2.
.
.
.
Trường hợp k<0, lập luận tương tự ta cũng thu được kết quả góc x được biểu diễn chỉ bởi n điểm M_1, M_2, M_3,..., M_n.
Vậy góc x=\alpha + k\dfrac{2\pi}{n},\quad (k\in\mathbb{Z}, n\in \mathbb{N}^*) được biểu diễn bởi n điểm M_1, M_2, M_3,..., M_n cách đều nhau trên đường tròn lượng giác sao cho cung AM_1 có số đo bằng \alpha.
Ngược lại, nếu n điểm M_1, M_2, M_3,..., M_n chia đường tròn lượng giác thành n cung bằng nhau thì mỗi cung có số đo bằng \dfrac{2\pi}{n}. Và nếu cung AM_1 có số đo bằng \alpha thì n điểm này biểu diễn cho góc lượng giác có dạng x=\alpha + k\dfrac{2\pi}{n},\quad (k\in\mathbb{Z}, n\in \mathbb{N}^*)

Bài viết này hữu ích như thế nào?

Xếp hạng / 5. Số phiếu:

One thought on “Vòng tròn lượng giác

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *