Bảng nguyên hàm đầy đủ của hàm số cơ bản

Bảng nguyên hàm: Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp, nguyên hàm của hàm số hợp…
Bảng nguyên hàm

Nguyên hàm là gì?

Hàm số F_{(x)} được gọi là nguyên hàm của hàm số f_{(x)} trên (a;b) nếu F'_{(x)} = f_{(x)}

Ví dụ:

Hàm số y = x^{2} là nguyên hàm của hàm số y = 2x trên \mathbb{R}(x^{2})' = 2x

Hàm số y = \ln x là nguyên hàm của hàm số y = \frac{1}{x} trên (0,+\infty )(\ln x)' = \frac{1}{x}

Tính chất của nguyên hàm

(\int f_{(x)}dx)' = f_{x}
\int a.f_{(x)}dx = a.\int f_{(x)}dx
\int \left [ f_{(x)} \pm g_{(x)} \right ]dx = \int f_{(x)}dx \pm \int g_{(x)}dx

Bảng nguyên hàm đầy đủ của hàm số cơ bản

Nguyên hàm của các hàm số sơ cấpNguyên hàm của các hàm số hợp u = u(x)
Lũy thừa\int dx = x + C\int du = u + C
\int x^{a }dx = \frac{x^{a + 1}}{a + 1} + C\int u^{a }dx = \frac{u^{a + 1}}{a + 1} + C
Mũ logarit\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} \,\,\left( {x \ne 0} \right)\int {\frac{{du}}{u} = \ln \left| u \right| + C} \,\,\left( {x \ne 0} \right)
\int {{e^x}dx = {e^x} + C}\int {{e^u}dx = {e^u} + C}
\int {{a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)}\int {{a^u}du = \frac{{{a^u}}}{{\ln a}} + C\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)}
Lượng giác\int {\cos xdx = \sin x + C}\int {\cos udu = \sin u + C}
\int {\sin xdx = - \cos x + C}\int {\sin udu = - \cos u + C}
\int {\frac{{dx}}{{\sin x}}} = \ln \left| {\tan \frac{x}{2}} \right| + C\int {\frac{{du}}{{\sin u}}} = \ln \left| {\tan \frac{u}{2}} \right| + C
\int {\frac{{dx}}{{\cos x}}} = \ln \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + C\int {\frac{{du}}{{\cos u}}} = \ln \left| {\tan \left( {\frac{u}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + C
\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}} = \tan x + C}\int {\frac{{du}}{{{{\cos }^2}u}} = \tan u + C}
\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}} = - \cot x + C}\int {\frac{{du}}{{{{\sin }^2}u}} = - \cot u + C}
\int \cot xdx = \ln \left | sinx \right | + C\int \cot udu = \ln \left | sinu \right | + C
\int \tan xdx = -\ln \left | \cos x \right | + C\int \tan udu = -\ln \left | \cos u \right | + C
Căn thức\int \frac{dx}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{x} + C\int \frac{du}{\sqrt{u}} = 2\sqrt{u} + C
\int \sqrt[n]{x}dx = \frac{n}{n+1}\sqrt[n]{x^{n+1}} + C\int \sqrt[n]{u}du = \frac{n}{n+1}\sqrt[n]{u^{n+1}} + C
\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}\pm a}} = \ln \left | x + \sqrt{x^{2}\pm a} \right | + C\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}\pm a}} = \ln \left | u + \sqrt{u^{2}\pm a} \right | + C
\int \frac{dx}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} = \arcsin \frac{x}{a} + C\int \frac{du}{\sqrt{a^{2} - u^{2}}} = \arcsin \frac{u}{a} + C
\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} \pm {a^2}} }}} = \sqrt {{x^2} \pm {a^2}} + C\int {\frac{{udu}}{{\sqrt {{u^2} \pm {a^2}} }}} = \sqrt {{u^2} \pm {a^2}} + C
\int {\sqrt {{x^2} \pm {a^2}} } dx = \frac{x}{2}\sqrt {{x^2} + {a^2}} \pm \frac{a}{2}\ln \left| {x + \sqrt {{x^2} \pm {a^2}} } \right| + C\int {\sqrt {{u^2} \pm {a^2}} } du = \frac{u}{2}\sqrt {{u^2} + {a^2}} \pm \frac{a}{2}\ln \left| {u + \sqrt {{u^2} \pm {a^2}} } \right| + C
Phân thức hữu tỷ\int \frac{dx}{x^{2}} = -\frac{1}{x} + C\int \frac{du}{u^{2}} = -\frac{1}{u} + C
\int \frac{dx}{x^{n}} = \frac{-1}{(n - 1)x^{n - 1}} + C\int \frac{du}{u^{n}} = \frac{-1}{(n - 1)u^{n - 1}} + C
\int \frac{dx}{x^{2} - a^{2}} = \frac{1}{2a}\ln \left | \frac{x - a}{x + a} \right | + C\int \frac{du}{u^{2} - a^{2}} = \frac{1}{2a}\ln \left | \frac{u - a}{u + a} \right | + C
\int \frac{dx}{x^{2} + a^{2}} = \frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a} + C\int \frac{du}{u^{2} + a^{2}} = \frac{1}{a}\arctan \frac{u}{a} + C
\int {\frac{{xdx}}{{{x^2} \pm {a^2}}}} = \frac{1}{2}\ln \left| {{x^2} \pm {a^2}} \right| + C\int {\frac{{udu}}{{{u^2} \pm {a^2}}}} = \frac{1}{2}\ln \left| {{u^2} \pm {a^2}} \right| + C

Download bảng công thức nguyên hàm pdf

Các bạn có thể tải bảng công thức nguyên hàm pdf dưới đây để in ra tiện cho việc tra cứu và học tập.

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về Nguyên hàm và bảng công thức nguyên hàm đầy đủ của hàm số cơ bản. Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!

5/5 - (2 bình chọn)
Mình là Nguyễn Mỹ Lệ - là tác giả các bài viết trong chuyên mục sổ tay Toán học - Vật lý - Hóa học. Mong rằng các bài viết của mình được các bạn đón nhận nồng nhiệt.

Related Posts

Chuyên đề số chính phương

Chuyên đề số chính phương

Chuyên đề số chính phương: số chính phương là số gì, định nghĩa số chính phương, tính chất số chính phương, một số dạng bài tập về…

Lược đồ Hoocne (Sơ đồ Hoocne)

Lược đồ Hoocne (Sơ đồ Hoocne) trong cách chia đa thức

Bài viết lược đồ Hoocne (Sơ đồ Hoocne) trong cách chia đa thức bao gồm: Cách chia đa thức cho đa thức bằng lược đồ Hoocne, bài…

Các hàng đẳng thức

Nhị thức Newton, cách khai triển và một số dạng bài tập áp dụng

Bài viết nhị thức Newton bao gồm: nhị thức Newton cơ bản, khai triển nhị thức Newton, tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton, nhị…

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Những hằng đẳng thức đáng nhớ, hằng đẳng thức mở rộng và dạng toán áp dụng

Bài viết những hằng đẳng thức đáng nhớ bao gồm: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các hằng đẳng thức mở rộng, các hằng đẳng thức tổng…

Hàm số liên tục và bài toán xét tính liên tục của hàm số

Bài viết hàm số liên tục bao gồm: định lý và định nghĩa về hàm số liên tục, xét tính liên tục của hàm số, bài tập…

Cách tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit

Bài viết cách tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit, đây là dạng toán cơ bản trong chương trình Giải tích 12….