Bài viết vòng tròn lượng giác bao gồm: vòng tròn lượng giác cơ bản, hướng dẫn sử dụng vòng tròn lượng giác…

Vòng tròn lượng giác

Vòng tròn lượng giác, còn được gọi là đường tròn đơn vị, có bán kính $R=1$ , tâm trùng với gốc tọa độ.

Trục hoành là trục cos, trục tung là trục sin.

Trục tan có gốc là điểm $A$ và vuông góc với trục cos, trục cotan có gốc là điểm $B$ vuông góc với trục sin.

Chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm cùng chiều kim đồng hồ.

Cho góc lượng giác $\alpha$ như trong Hình 1, ta có

$\begin{gathered} \cos \alpha = \overline {O{M_1}} ,\;\;\;\;\sin \alpha = \overline {O{M_2}} , \hfill \\ \tan \alpha = \overline {AT} ,\;\;\;\;\;\;\cot \alpha = \overline {BS} , \hfill \\ \end{gathered}$

trong đó ký hiệu $\overline {OM}$ dùng để chỉ độ dài đại số của $OM$ .

Từ đây ta có

${\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \\= OM_1^2 + OM_2^2 = OM_1^2 + MM_1^2 = {R^2} = 1.$

Hướng dẫn sử dụng vòng tròn lượng giác

Biểu diễn góc (cung) trên đường tròn lượng giác là một kỹ năng quan trọng trong lượng giác. Thành thạo kỹ năng này sẽ giúp người học nhiều thuận lợi trong quá trình tổng hợp nghiệm hay loại nghiệm đối với các phương trình lượng giác có điều kiện.

Ta sẽ tìm hiểu góc

$x=\alpha + k\dfrac{2\pi}{n},\quad (k\in\mathbb{Z}, n\in \mathbb{N}^*)$

được biểu diễn như thế nào trên đường tròn lượng giác?

ì $k$ là số nguyên nên ta xem xét các khả năng sau:
$k=0\Rightarrow x=\alpha$ , khi đó $x$ được biểu diễn bởi điểm $M_1$ .
$k=1\Rightarrow x=\alpha + \dfrac{2\pi}{n}$ , khi đó $x$ được biểu diễn bởi điểm $M_2$ .
$k=2\Rightarrow x=\alpha + 2.\dfrac{2\pi}{n}$ , khi đó $x$ được biểu diễn bởi điểm $M_3$
.
.
.
$k=n-1\Rightarrow x=\alpha + (n-1).\dfrac{2\pi}{n}$ , khi đó $x$ được biểu diễn bởi điểm $M_n$ .
$k=n\Rightarrow x=\alpha + n.\dfrac{2\pi}{n}$ , khi đó $x$ được biểu diễn lặp lại bởi điểm $M_1$ .
$k=n+1\Rightarrow x=\alpha + (n+1).\dfrac{2\pi}{n}$ , khi đó $x$ được biểu diễn lặp lại bởi điểm $M_2$ .
.
.
.
Trường hợp $k<0$ , lập luận tương tự ta cũng thu được kết quả góc $x$ được biểu diễn chỉ bởi $n$ điểm $M_1, M_2, M_3,..., M_n$ .
Vậy góc $x=\alpha + k\dfrac{2\pi}{n},\quad (k\in\mathbb{Z}, n\in \mathbb{N}^*)$ được biểu diễn bởi $n$ điểm $M_1, M_2, M_3,..., M_n$ cách đều nhau trên đường tròn lượng giác sao cho cung $AM_1$ có số đo bằng $\alpha$ .
Ngược lại, nếu $n$ điểm $M_1, M_2, M_3,..., M_n$ chia đường tròn lượng giác thành $n$ cung bằng nhau thì mỗi cung có số đo bằng $\dfrac{2\pi}{n}$ . Và nếu cung $AM_1$ có số đo bằng $\alpha$ thì $n$ điểm này biểu diễn cho góc lượng giác có dạng $x=\alpha + k\dfrac{2\pi}{n},\quad (k\in\mathbb{Z}, n\in \mathbb{N}^*)$
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!