Diện tích hình thang là gì? Công thức tính diện tích hình thang, cách tính diện tích hình thang…

Diện tích hình thang

Diện tích của hình thang bằng chiều cao nhân với trung bình cộng của hai cạnh đáy.

Công thức tính diện tích hình thang

$S = \frac{a+b}{2} \times h$

Trong đó:

S: diện tích hình thang
h: chiều cao nối từ đỉnh tới đáy của hình thang
a và b: hai cạnh đáy của hình thang

Tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh

Cho hình thang với độ dài 4 cạnh lần lượt là Q,R,S,P

$S = ((P + Q) \sqrt{2(R^{2}S^{2} +R^{2}(P - Q)^{2} + S^{2}\times (P-Q)^{2})-(R^{4} + S^{4} + (P-Q)^{4})})\div 4(P-Q)$

Công thức tính diện tích hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.

Cho hình thang ABCD, AD vuông góc với AB và DC.

Diện tích hình thang vuông ABCD: $S = \frac{AB + CD}{2} \times AD$

Công thức tính diện tích hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có 2 góc bằng nhau hoặc 2 cạnh bên không song song và bằng nhau

Cho hình thang cân ABCD có 2 cạnh bên AB và CD bằng nhau. Đường cao AH và DK

Diện tích hình thang ABCD = Diện tích tam giác vuông AHB + Diện tích tam giác vuông DKC + Diện tích hình chữ nhật ADKH

Mà $S_{AHB}$ = $S_{DKC}$ do có cùng độ dài đáy và chiều cao => $S_{ABCD}$ = 2 $S_{AHD}$ + $S_{ADKH}$

=> $S_{ABCD} = 2\times \frac{AH \times BK}{2} + (AD \times AH)$

Ví dụ cách tính diện tích hình thang

Ví dụ 1:
Cho hình thang ABCD có chiều dài các cạnh: AB = 8, cạnh đáy CD = 13, chiều cao giữa 2 cạnh đáy là 7. Hãy tính diện tích hình thang.

Lời giải:

Theo công thức tính diện tích hình thang ta có: $S_{ABCD} = \frac{8+13}{2}\times 7 = 73,5$

Ví dụ 2:
Mảnh đất hình thang có đáy lớn là 38m và đáy bé là 28m. Mở rộng hai đáy về bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 9cm và đáy bé thêm 8m thu được mảnh đất hình thang mới có diện tích hơn diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là 107,1m2. Hãy tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.

Lời giải:

Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích hình thang có đáy lớn là 9m và đáy bé là 8m, chiều cao cùng với chiều cao hình thang ban đầu.

Chiều cao của mảnh đất này là: $h = \frac{107,1 \times 2 }{(9+8)}$ (m)

Diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là: $S = \frac{(38+28)}{2}\times 12,6 = 415,8$ (m)

Ví dụ 3:
Cho hình thang vuông có khoảng cách hai đáy là 96cm và đáy nhỏ bằng 4/7 đáy lớn. Tính độ dài hai đáy, biết diện tích hình thang là 6864 cm2.

Lời giải:

Khoảng cách hai đáy chính là chiều cao của hình thang đó.

Tổng độ dài hai đáy là: $\frac{6864 \times 2}{96} = 143$ (cm)