Công thức lượng giác cơ bản là các công thức lượng giác cần nhớ. Bài viết này tổng hợp các công thức lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác đặc biệt…
Tính chất tuần hoàn
![\[\begin{array}{l} sin\alpha = sin(\alpha + 2k\Pi )\\ cos\alpha = cos(\alpha + 2k\Pi )\\ tan\alpha = tan(\alpha + k\Pi )\\ cot\alpha = cot(\alpha + k\Pi ) \end{array}\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-068482f8b73afd9912f98094dbcc0116_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Công thức lượng giác các cung liên quan đặc biệt
Hai cung đối nhau
![\[\begin{array}{l} cos( - \alpha ) = cos\alpha \\ sin( - \alpha ) = - sin\alpha \\ tan( - \alpha ) = - tan\alpha \\ cot( - \alpha ) = - cot\alpha \end{array}\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3e24cf5c6e96295a73a92b7f22dded99_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Hai cung bù nhau
![\[\begin{array}{l} cos(\Pi - \alpha ) = - cos\alpha \\ sin(\Pi - \alpha ) = sin\alpha \\ tan(\Pi - \alpha ) = - tan\alpha \\ cot(\Pi - \alpha ) = - cot\alpha \end{array}\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a8fe2e19143f0b43233d59bd3a88416c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Hai cung bù nhau
![\[\begin{array}{l} cos(\frac{\Pi }{2} - \alpha ) = sin\alpha \\ sin(\frac{\Pi }{2} - \alpha ) = cos\alpha \\ tan(\frac{\Pi }{2} - \alpha ) = cot\alpha \\ cot(\frac{\Pi }{2} - \alpha ) = tan\alpha \end{array}\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0b9a7d5f4a4470cb747707308adb4a30_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Hai cung hơn kém π
![\[\begin{array}{l} cos(\Pi + \alpha ) = - cos\alpha \\ sin(\Pi + \alpha ) = - sin\alpha \\ tan(\Pi + \alpha ) = tan\alpha \\ cot(\Pi + \alpha ) = cot\alpha \end{array}\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32f8397fe18feaf18a9637da8ba383d2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Hai cung hơn kém π/2
![\[\begin{array}{l} cos(\frac{\Pi }{2} + \alpha ) = - sin\alpha \\ sin(\frac{\Pi }{2} + \alpha ) = cos\alpha \\ tan(\frac{\Pi }{2} + \alpha ) = - cot\alpha \\ cot(\frac{\Pi }{2} + \alpha ) = - tan\alpha \end{array}\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d217b42515794ab877064bdf4048162_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Công thức lượng giác cơ bản
![\[\begin{array}{l} si{n^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\\ tan\alpha = \frac{{sin\alpha }}{{cos\alpha }}\\ cot\alpha = \frac{{cos\alpha }}{{sin\alpha }}\\ 1 + ta{n^2}\alpha = \frac{1}{{co{s^2}\alpha }}\\ 1 + co{t^2}\alpha = \frac{1}{{si{n^2}\alpha }}\\ tan\alpha cot\alpha = 1 \end{array}\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-60eb2578a12ed89ec97f669bfe3d103c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Công thức cộng
![\[\begin{array}{l} cos(\alpha - \beta ) = cos\alpha cos\beta + sin\alpha .sin\beta \\ cos(\alpha + \beta ) = cos\alpha cos\beta - sin\alpha .sin\beta \\ sin(\alpha + \beta ) = sin\alpha cos\beta + sin\beta cos\alpha \\ sin(\alpha - \beta ) = sin\alpha cos\beta - sin\beta cos\alpha \\ tan(\alpha + \beta ) = \frac{{tan\alpha + tan\beta }}{{1 - tan\alpha tan\beta }}\\ tan(\alpha - \beta ) = \frac{{tan\alpha - tan\beta }}{{1 + tan\alpha tan\beta }} \end{array}\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6322dbf1e333e1ebb4d991d3e3d0b2c9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Công thức nhân đôi
![\[\begin{array}{l} sin2\alpha = 2sin\alpha cos\alpha \\ cos2\alpha = co{s^2}\alpha - si{n^2}\alpha \\ tan2\alpha = \frac{{2tan\alpha }}{{1 - ta{n^2}\alpha }}(\alpha \ne \frac{\Pi }{4} + 2k\Pi )\\ cot2\alpha = \frac{{co{t^2}\alpha - 1}}{{2cot\alpha }}(\alpha \ne \frac{{k\Pi }}{2}) \end{array}\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d2071d9577f718e0e439dbd682b47db4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Công thức nhân ba
![\[\begin{array}{l} sin3\alpha = 3sin\alpha - 4si{n^3}\alpha \\ cos3\alpha = 4co{s^3}\alpha - 3cos\alpha \\ tan3\alpha = \frac{{3tan\alpha - ta{n^3}\alpha }}{{1 - 3ta{n^2}\alpha }}(\alpha \ne \frac{\Pi }{6} + 2k\Pi )\\ cot3\alpha = \frac{{3co{t^2}\alpha - 1}}{{co{t^3}\alpha - 3cot\alpha }}(\alpha \ne \frac{{k\Pi }}{3}) \end{array}\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-05d287e6b2759ca82588279839c3420d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Công thức biến đổi tích thành tổng
![\[\begin{array}{l} cos\alpha cos\beta = \frac{1}{2}[cos(\alpha - \beta ) + cos(\alpha + \beta )]\\ sin\alpha .sin\beta = \frac{1}{2}[cos(\alpha - \beta ) - cos(\alpha + \beta )]\\ sin\alpha cos\beta = \frac{1}{2}[sin(\alpha + \beta ) + sin(\alpha - \beta )] \end{array}\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-48ce72db9e16aebbdb45b8520e0afd2e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Công thức biến đổi tổng thành tích
![\[\begin{array}{l} cos\alpha + cos\beta = 2cos\frac{{\alpha + \beta }}{2}cos\frac{{\alpha - \beta }}{2}\\ cos\alpha - cos\beta = - 2sin\frac{{\alpha + \beta }}{2}sin\frac{{\alpha - \beta }}{2}\\ sin\alpha + sin\beta = 2sin\frac{{\alpha + \beta }}{2}cos\frac{{\alpha - \beta }}{2}\\ sin\alpha - sin\beta = 2cos\frac{{\alpha + \beta }}{2}sin\frac{{\alpha - \beta }}{2}\\ cos\alpha + sin\alpha = \sqrt 2 cos(\frac{\Pi }{4} - \alpha ) = \sqrt 2 sin(\frac{\Pi }{4} + \alpha )\\ cos\alpha - sin\alpha = \sqrt 2 cos(\frac{\Pi }{4} + \alpha ) = \sqrt 2 sin(\frac{\Pi }{4} - \alpha )\\ tan\alpha + tan\beta = \frac{{sin(\alpha + \beta )}}{{cos\alpha cos\beta }}\\ tan\alpha - tan\beta = \frac{{sin(\alpha + \beta )}}{{cos\alpha cos\beta }}\\ cot\alpha + cot\beta = \frac{{sin(\alpha + \beta )}}{{sin\alpha sin\beta }}\\ cot\alpha - cot\beta = \frac{{sin(\alpha - \beta )}}{{sin\alpha sin\beta }}\\ cot\alpha + tan\alpha = \frac{2}{{sin2\alpha }}\\ cot\alpha - tan\alpha = 2cot2\alpha \end{array}\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e27ba953cd7eb7bea2164398094c5e8a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Công thức hạ bậc
![\[\begin{array}{l} co{s^2}\alpha = \frac{{1 + cos2\alpha }}{2}\\ si{n^2}\alpha = \frac{{1 - cos2\alpha }}{2}\\ ta{n^2}\alpha = \frac{{1 - cos2\alpha }}{{1 + cos2\alpha }}\\ si{n^2}\alpha co{s^2}\alpha = \frac{{1 - cos4\alpha }}{8} \end{array}\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5c995174c257851efc71287005b6972d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{array}{l} co{s^3}\alpha = \frac{{3cos\alpha + cos3\alpha }}{4}\\ si{n^3}\alpha = \frac{{3sin\alpha - sin3\alpha }}{4} \end{array}\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-db10ca7388db5480fc154057ef4373ab_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{array}{l} co{s^4}\alpha = \frac{{cos4\alpha + 4cos2\alpha + 3}}{8}\\ si{n^4}\alpha = \frac{{cos4\alpha - 4cos2\alpha + 3}}{8} \end{array}\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f1210aa4c876a10842fa6622fb82cb91_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Công thức biến đổi theo tan(a/2)
Đặt:
![\[t = tan\frac{\alpha }{2}(\alpha \ne \frac{\Pi }{2} + k\Pi ,\frac{\alpha }{2} \ne \frac{\Pi }{4})\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de6fa21a05c3549666e66ba619183dd9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ta có:
![\[\begin{array}{l} cos\alpha = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\\ sin\alpha = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\\ tan\alpha = \frac{{2t}}{{1 - {t^2}}} \end{array}\]](https://sotayhoctap.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b13fad49add5588d0ba690c099e938a0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Trên đây là toàn bộ công thức lượng giác cơ bản và mở rộng hay gặp nhất ở trong các bài thi môn Toán, chúng được vận dụng tối ưu ở hầu hết các dạng đề thi như đề thi thử, thi học sinh giỏi, thi hết môn, thi cuối kì và đặc biệt ở trong Kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới. Hi vọng với những công thức mà các thầy cô vừa chọn lọc và cung cấp trên đây sẽ đem lại nhiều kiến thức bổ ích cho tất cả các em học sinh, để từ đó các em có cơ sở và vận dụng kiến thức lượng giác thật tốt cho bài thi của mình.
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!