Home Toán học Công thức tính diện tích xung quanh hình nón và ví dụ

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón và ví dụ

Toán học Nguyễn Mỹ Lệ 7 Tháng Năm, 2024

Diện tích xung quanh hình nón là gì? Công thức tính diện tích xung quanh hình nón, cách tính diện tích xung quanh hình nón…

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.

Diện tích xung quanh của hình nón: ${S_{xq}} = \pi rl$

Diện tích toàn phần của hình nón: ${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}$

( $r$ là bán kính đường tròn đáy, $l$ là đường sinh)

Công thức tính thể tích hình nón: $V = {1 \over 3}\pi {r^2}h$ .

Ví dụ cách tính diện tích xung quanh hình nón

Ví dụ 1: Cho hình nón có độ dài đường sinh là 10cm, độ dài đường cao là 6cm. Tính
a) Sxq
b) Stp

Lời giải:

Gọi đỉnh h nón là O; tâm đáy là H, A $\in$ đường tròn đáy
$OA = 10cm, OH = 6cm$
Trong tam giác OAH
$R=HA=\sqrt{OA^2-OH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)$
a)
$S_{xq}=\pi .R.l =\pi .8.10=80\pi \ (cm^2)$
b)
$S_{tp}=\pi .R.l +\pi R^2 =80\pi+64\pi =144\pi \ (cm^2)$

Ví dụ 2: Cho hình nón có góc ở đỉnh là 1200 độ dài đường sinh là 20(cm). Tính
a) Sxq
b) Stp

Lời giải:

Gọi đỉnh hình nón là O, tâm đáy là H
Kẻ đk của đáy là AB
$\widehat{AOB}=120^0\Rightarrow \widehat{AOH}=60^0, OA=20$
Trong tam giác OHA:
$R=HA=OA.sin\widehat{AOH}=20.sin60^0=20.\frac{\sqrt{3}}{2}=10.\sqrt{3}$
a)
$S_{xq}=\pi .R.l =\pi .10\sqrt{3}.20=200\sqrt{3}\pi \ (cm^2)$
b)
$S_{tp}=\pi .R.l +\pi R^2 =200\sqrt{3}\pi+300\pi =100(2\sqrt{3}+3)\pi \ (cm^2)$
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!

5/5 - (1 bình chọn)

Nguyễn Mỹ Lệ

Mình là Nguyễn Mỹ Lệ - là tác giả các bài viết trong chuyên mục sổ tay Toán học - Vật lý - Hóa học. Mong rằng các bài viết của mình được các bạn đón nhận nồng nhiệt.