Bài viết lược đồ Hoocne (Sơ đồ Hoocne) trong cách chia đa thức bao gồm: Cách chia đa thức cho đa thức bằng lược đồ Hoocne, bài tập chia đa thức áp dụng lược đồ Hoocne…

Cách chia đa thức

Cách chia đa thức cho đa thức ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B ≠0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé hơn bậc của 1

Nếu R = 0, ta được phép chia hết.

Nếu R ≠0, ta được phép chia có dư.

Chú ý: Có thể dùng hằng đẳng thức để rút gọn phép chia

$(A^{3}+B^{3}):(A+B)=A^{2}-AB+B^{2}$

$(A^{3}-B^{3}):(A-B)=A^{2}+AB+B^{2}$

$(A^{2}-B^{2}):(A+B)=A-B$

Ví dụ:

Ví dụ: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

$(125x^{3} + 1) : (5x + 1)$

Hướng dẫn giải:

$(x^{2}-2xy+y^{2}) : (y-x) = (x-y)^{2}: [-(x-y)] =-(x-y)=y-x$

Hoặc:

$(x^{2}-2xy+y^{2}):(y-x) = (y^{2}-2xy+x^{2}) : (y-x)$

Lược đồ Hoocne (Sơ đồ Hoocne)

Hoocner có rất nhiều ứng dụng trong việc giúp ta giải nhanh các bài toán. Một trong những ứng dụng đó là áp dụng vào cách chia đa thức cho đa thức.

Phương pháp Hoocne

Lược đồ Hoocner dùng để tìm đa thức thương và dư trong phép chia đa thức $f(x)$ cho đa thức $x - \alpha$ , khi đó ta thực hiện như sau:

Giả sử cho đa thức $f(x) = {a_0}{x^n} + {a_1}{x^{n - 1}} + ... + {a_{n - 1}}{x^1} + {a_n}$ .

Khi đó đa thức thương $g(x) = {b_0}{x^{n - 1}} + {b_1}{x^{n - 2}} + ... + {b_{n - 1}}$ và đa thức dư được xác định theo lược đồ sau:

Giải thích cách sử dụng lược đồ Hoocne

Trong lược đồ gồm 2 hàng: Hàng trên chứa hệ số của đa thức $f(x)$ , hàng dưới chứa hệ số tìm được của $g(x)$

Bước 1: Sắp xếp các hệ số của đa thức $f(x)$ theo ẩn giảm dần và đặt số $\alpha$ vào vị trí đầu tiên của hàng 2. Nếu trong đa thức mà khuyết ẩn nào thì hệ số của nó coi như bằng 0 và ta vẫn phải cho vào lược đồ.