Home Toán học Công thức Heron cho tam giác – Công thức Heron được dùng khi nào?

Công thức Heron cho tam giác – Công thức Heron được dùng khi nào?

Toán học Nguyễn Mỹ Lệ 7 Tháng Năm, 2024

Công thức Heron là gì? Công thức Heron được dùng khi nào…

Công thức Heron

Muốn tính diện tích tam giác khi biết độ dài của 3 cạnh thì chúng ta sẽ sử dụng công thức Herong đã được chứng minh: $S =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c) }$

Với p = (a +b +c)/2

Hay chúng ta cũng có thể viết lại bằng công thức:

$S =\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}$

a, b, c lần lượt là độ dài của 3 cạnh tam giác.

Công thức Heron được dùng khi nào?

Công thức Heron được dùng khi chúng ta chỉ biết số đo 3 cạnh của một tam giác.

Áp dụng công thức Heron

Ví dụ: Tính diện tích tam giác $ABC$ biết 3 cạnh của nó là $AB=a,$ $AC=\dfrac{a}{2},$ $BC=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}.$

Lời giải:

Nửa chu vi tam giác là $p=\dfrac{1}{2}a\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{7}}{2}\right)$

Diện tích tam giác $ABC$ là $S=\sqrt{p(p-a)\left(p-\frac{a}{2}\right)\left(p-\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\right)}\\=\sqrt{\dfrac{3}{64}a^4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}$
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!

5/5 - (2 bình chọn)

Nguyễn Mỹ Lệ

Mình là Nguyễn Mỹ Lệ - là tác giả các bài viết trong chuyên mục sổ tay Toán học - Vật lý - Hóa học. Mong rằng các bài viết của mình được các bạn đón nhận nồng nhiệt.