Home Toán học Công thức tính diện tích mặt cầu – Ví dụ cách tính diện tích mặt cầu

Công thức tính diện tích mặt cầu – Ví dụ cách tính diện tích mặt cầu

Toán học Nguyễn Mỹ Lệ 7 Tháng Năm, 2024

Diện tích mặt cầu là gì? Công thức tính diện tích mặt cầu, cách tính diện tích mặt cầu…

Công thức tính diện tích mặt cầu

Chúng ta có hình cầu với bán kính r như hình trên.

Công thức tính diện tích mặt cầu:

$S = 4\pi {r^2}$

Trong đó:

r: bán kính hình cầu, mặt cầu
d: đường kính mặt cầu, hình cầu

Để tính thể tích hình cầu chúng ta sử dụng công thức sau:

$S = \frac{4}{3}\pi {r^3}$

Ví dụ cách tính diện tích mặt cầu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

$AB = BC = a\sqrt 3$

Góc SAB=SCB= 90 độ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

$a\sqrt 2$

Tính diện tich mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Lời giải:

Gọi $D$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$ .

$H$ là chân đường cao kẻ từ $D$ của tam giác vuông $SDC$ .

$\measuredangle SAB=\measuredangle SCB=90^o\Rightarrow \measuredangle DAB=\measuredangle DCB=90^o\Rightarrow ABCD$ là hình vuông.

Xét tam giác vuông $SDC$ (vuông tại $D$ ) có :

$DC=AB=a\sqrt{3}$

$DH=d(D,(SBC))=d(A,(SBC))=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow DS=a\sqrt{6}\Rightarrow SC=3a\Rightarrow SB=2a\sqrt{3}$

Gọi $O$ là trung điểm của $SB$ , ta có $OA=OB=OC=OS=a\sqrt{3}$ .

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là $R=a\sqrt{3}$

$\Rightarrow$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là $S=4\pi R^2=12\pi a^2$ .

Trên đây là bài hướng dẫn tính diện tích và thể tích hình cầu, hy vọng sẽ hữu ích với các bạn.Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!

5/5 - (1 bình chọn)

Nguyễn Mỹ Lệ

Mình là Nguyễn Mỹ Lệ - là tác giả các bài viết trong chuyên mục sổ tay Toán học - Vật lý - Hóa học. Mong rằng các bài viết của mình được các bạn đón nhận nồng nhiệt.