Diện tích hình tròn là gì? Công thức tính diện tích hình tròn, cách tính diện tích hình tròn.

Khái niệm diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn (đóng hay mở) bằng pi nhân với bình phương bán kính của đường tròn bao quanh.

Công thức tính diện tích hình tròn

$\begin{array}{l} S = {r^2} \times \Pi \\ S = \frac{{{d^2}}}{4} \times \Pi \end{array}$

Trong đó:

r: Bán kính hình tròn
d: đường kính hình tròn
π = Hằng số PI bằng 3.14

Tính diện tích hình tròn khi biết chu vi:

Chu vi hình tròn được tính theo công thức $C = d\pi = 2r\pi$

$\Rightarrow r = \frac{C}{2\pi }$

Tìm được bán kính r, dựa theo công thức ta sẽ tính được diện tích

$S = \pi r^{2} = \pi \left ( \frac{C}{2\pi } \right )^{2} = \frac{C^{2}}{4\pi }$

Chứng minh công thức tính diện tích hình tròn

Để chứng minh công thức trên ta cần công thức sau:

Diện tích S của mặt tròn xoay tạo thành khi quayxung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); x = a; x = b, y = 0 là:
$S = 2\pi \int\limits_a^b {f\sqrt {1 + f'^2 } dx}$

Đặt d = 2R. Hình cầu bán kính R là hình tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường:
$y = \sqrt {R^2 - x^2 } ; x = R; x = - R; y = 0$

Vậy ta có:
$S = 2\pi \int\limits_{ - R}^R {\sqrt {\left( {R^2 - x^2 } \right)\left( {1 + \dfrac{{x^2 }}{{R^2 - x^2 }}} \right)} dx} = 2\pi \int\limits_{ - R}^R {Rdx} = 4\pi R^2 = \pi d^2$

Đpcm

Ví dụ cách tính diện tích hình tròn

Ví dụ 1: Ta có một hình tròn C có đường kính d=10cm. Hỏi diện tích hình tròn C bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Áp dụng cách tính diện tích hình tròn C ta có: r = 1/2 x d = 1/2×10 = 5cm

Suy ra: S = Pi x r2 = 5 x (3,14)2 = 49,298 cm

Ví dụ 2: Tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ, biết bán kính đường tròn lớn r2=1.7cm. bán kính đường tròn bé r1=1.2cm.

Lời giải:

Diện tích phần tô đậm bằng diện tích đường tròn lớn trừ đi diện tích đường tròn bé.

– Diện tích hình tròn bé là:

S1= pi * (r1)2 = 3.14 * 1.2 * 1.2 = 4.5216 (cm2)

– Diện tích hình tròn lớn là:

S2= pi * (r2)2 = 3.14 * 1.7 * 1.7 = 9.0746 (cm2)

– Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ là:

${S_{{\rm{Tô}}{\rm{ đậm}}}} = S1 - S2 = 9.0746 - 4.5216 = 4.553{\rm{ }}(cm2)$

Ví dụ 3: Hình bên được tạo bởi hai hình chữ nhật và hai nửa hình tròn (xem hình vẽ). Tính diện tích hình đó?

Lời giải:

Diện tích đã cho là tổng diện tích hình chữ nhật và hai nửa đường tròn

Chiều dài hình chữ nhật là: 7 × 2 = 14 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là: 14 × 10 = 140 (cm2)

Diện tích của hai nửa hình tròn: 7 × 7 × 3,14 = 153,86 (cm2)

Diện tích hình đã cho là: 140 + 153,86 = 293,86 (cm2)

Đáp số: 293,86 (cm2)

Ví dụ 4: Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04cm2?

Lời giải:

Nếu giảm đường kính 20% thì bán kính cũng giảm 20%
số % diện tích hình tròn đã giảm đi là :
(100% x 100% ) – ( 80% x 80% ) = 36%
S hình tròn là :
113,04 : 36 x 100 = 314 ( cm2 )
ĐS : S = 314 cm2
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!