Góc giữa 2 vecto là gì? Cách xác định góc giữa 2 vecto, công thức tính góc giữa 2 vecto trong không gian OXYZ và các ví dụ về tính góc giữa 2 vectơ…
Định nghĩa góc giữa hai vecto
Cho hai vectơ và được mô tả như hình sau:
Số đo góc trên được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ và .
Nếu số đo ấy bằng 90 độ, ta nói vuông góc với .
Công thức tính góc giữa 2 vecto
Tính góc giữa 2 vecto
Tìm góc dựa vào giá trị cosin của nó. Bạn có thể dùng chức năng arccos hoặc cos-1 trong máy tính bỏ túi để tìm góc từ giá trị đã biết. Với một số kết quả thu được, có thể bạn sẽ tìm được góc dựa trên vòng tròn đơn vị. Tính góc giữa 2 vecto ta dựa vào công thức tích vô hướng của 2 vectơ:
Cho hai vectơ . Khi đó:
Công thức tính góc giữa 2 vecto trong oxyz
là 1 VTPT của (P)
là 1 VTPT của (Q)
Chú ý:
Bài tập ví dụ tính góc giữa hai vecto
Ví dụ 1: Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng
Giải:
(P) có 1 VTPT
(Q) có 1 VTPT
Vậy cos(P;Q) = 0
Ví dụ 2: Cho
Tìm m để
Giải:
(P) có 1 VTPT
(Q) có 1 VTPT
a)
b)
Ví dụ 3: Viết phương trình chứa OZ và tạo với (P) một góc 600
Giải
Gọi
là 1 VTPT của
+ Nếu b = 0 thì a = 0 (vô lý)
+ Nếu thì chia 2 vế (1) cho b2 ta có
Trường hợp 1:
, ta chọn a = -1, b = 3
đi qua O(0;0;0) có 1 VTPT nên có pt -x + 3y = 0
Trường hợp 2:
chọn
đi qua O(0;0;0) có 1 VTPT nên có phương trình 3x + y = 0
Vậy -x + 3y = 0, 3x + y = 0
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!