Mục lục bài viết

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxy
khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxyz

Bài viết khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng: khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxyz, công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxy…

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxy

Cho đường thẳng Delta:

$ax + by + c = 0$

và điểm M₀(x₀,y₀). Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được tính theo công thức:

$d({M_0},\Delta ) = \frac{{\left[ {a{x_0} + b{y_0} + c} \right]}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

Ví dụ:

Tính khoảng cách từ điểm $M(0; 3)$ đến đường thẳng $Δ: x\cos α + y \sin α + 3(2 - \sin α) = 0$ ?

Lời giải:

Khoảng cách từ điểm $M(0; 3)$ đến đường thẳng $Δ: x\cos α + y \sin α + 3(2 - \sin α) = 0$ là:

$d(M,\Delta ) = {{|0.cos\alpha + 3.sin\alpha + 3(2 - \sin \alpha )|} \over {\sqrt {\sin {\alpha ^2} + \cos {\alpha ^2}} }} = 6$

khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxyz

Để tính khoảng cách từ điểm A(x_A ; y_A ; z_A ) đến đường thẳng d, với d là đường thẳng đi qua điểm M₀(x₀ ; y₀ ; z₀) và có VTCP:

$\overrightarrow v = ({a_1};{a_2};{a_3})$

Có 2 cách:

Cách 1: Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A lên đường thẳng d. Khi đó d(A ; d) = AH.

Cách 2 : Để giải toán trắc nghiệm, ta có thể sử dụng nhanh công thức:

$d(A;d) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_0}A} ,\overrightarrow v } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow v } \right|}}$

Ví dụ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.$

Lời giải:

Đường thẳng $\Delta$ có VTCP $\overrightarrow u = \left( {5;1;1} \right)$ . Gọi điểm $M\left( {10;2; - 2} \right) \in \Delta$ .

Ta có $\overrightarrow {AM} = \left( {9;4; - 5} \right)$ suy ra $\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {9; - 34; - 11} \right).$

${d_{\left( {A,\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \sqrt {\frac{{1358}}{{27}}} .$
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!

One thought on “Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian oxy và oxyz”

Còn làm cách nào để chứng minh công thức tính nhanh khoảng cách từ điểm tới đường thẳng trong không gian thế?

Trả lời

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian oxy và oxyz

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxy

khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxyz

Bài viết cùng chuyên mục

One thought on “Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian oxy và oxyz”

Trả lời Hủy