Bài viết khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng: khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxyz, công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxy…

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxy

Cho đường thẳng Delta:

$ax + by + c = 0$

và điểm M₀(x₀,y₀). Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được tính theo công thức:

$d({M_0},\Delta ) = \frac{{\left[ {a{x_0} + b{y_0} + c} \right]}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

Ví dụ:

Tính khoảng cách từ điểm $M(0; 3)$ đến đường thẳng $Δ: x\cos α + y \sin α + 3(2 - \sin α) = 0$ ?

Lời giải:

Khoảng cách từ điểm $M(0; 3)$ đến đường thẳng $Δ: x\cos α + y \sin α + 3(2 - \sin α) = 0$ là:

$d(M,\Delta ) = {{|0.cos\alpha + 3.sin\alpha + 3(2 - \sin \alpha )|} \over {\sqrt {\sin {\alpha ^2} + \cos {\alpha ^2}} }} = 6$

khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxyz

Để tính khoảng cách từ điểm A(x_A ; y_A ; z_A ) đến đường thẳng d, với d là đường thẳng đi qua điểm M₀(x₀ ; y₀ ; z₀) và có VTCP:

$\overrightarrow v = ({a_1};{a_2};{a_3})$

Có 2 cách:

Cách 1: Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A lên đường thẳng d. Khi đó d(A ; d) = AH.

Cách 2 : Để giải toán trắc nghiệm, ta có thể sử dụng nhanh công thức:

$d(A;d) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_0}A} ,\overrightarrow v } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow v } \right|}}$

Ví dụ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.$

Lời giải:

Đường thẳng $\Delta$ có VTCP $\overrightarrow u = \left( {5;1;1} \right)$ . Gọi điểm $M\left( {10;2; - 2} \right) \in \Delta$ .

Ta có $\overrightarrow {AM} = \left( {9;4; - 5} \right)$ suy ra $\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {9; - 34; - 11} \right).$

${d_{\left( {A,\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \sqrt {\frac{{1358}}{{27}}} .$
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!