Để giải bất phương trình mũ và logarit ta cần nắm được các dạng cơ bản của phương trình, bất phương trình mũ và logarit…

a) $0 < a \ne 1\quad \quad {a^{f(x)}} = {a^{g(x)}}\quad \Leftrightarrow \quad f(x) = g(x)$ ${\log _a}f(x) = {\log _a}g(x)\quad \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{array}{l}f(x) > 0\;\,\;hay\quad (g(x) > 0)\\f(x) = g(x)\end{array} \right.$
b) $a > 1\quad \quad \quad {a^{f(x)}} > {a^{g(x)}}\quad \Leftrightarrow \quad f(x) > g(x)$
${\log _a}f(x) > {\log _a}g(x)\quad \Leftrightarrow \quad f(x) > g(x) > 0$
c) $0 < a < 1\quad \quad {a^{f(x)}} > {a^{g(x)}}\quad \Leftrightarrow \quad f(x) < g(x)$ ${\log _a}f(x) > {\log _a}g(x)\quad \Leftrightarrow \quad 0 < f(x) < g(x)$

So sánh:

+) a > 1 : ${a^\alpha } > {a^\beta }\; \Leftrightarrow \;\alpha > \beta$
+) 0 < a < 1 : ${a^\alpha } > {a^\beta }\; \Leftrightarrow \;\alpha < \beta$
+) Với $0 < a < b$ , $m \in Z$ thì : ${a^m} < {b^m}\; \Leftrightarrow \;m > 0$
${a^m} > {b^m}\; \Leftrightarrow \;m < 0$
+) Với $a < b$ , $n \in N$ lẻ thì: ${a^n} < {b^n}\;$ +) Với $a,b > 0$ , $n \in {\mathbb{Z}^*}$ thì: ${a^n} = {b^n}\; \Leftrightarrow \;a = b$
+) $a > 1\;:{\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b > c$
${\log _a}b > 0 \Leftrightarrow b > 1$
+) $0 < a < 1:{\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b < c$ ${\log _a}b > 0 \Leftrightarrow b < 1$
+) ${\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c$
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!

Phương trình – bất phương trình mũ và logarit

Bài viết cùng chuyên mục

Trả lời Hủy