Home Toán học Phương trình – bất phương trình mũ và logarit

Phương trình – bất phương trình mũ và logarit

Toán học Nguyễn Mỹ Lệ 7 Tháng Năm, 2024

Để giải bất phương trình mũ và logarit ta cần nắm được các dạng cơ bản của phương trình, bất phương trình mũ và logarit…

a) $0 < a \ne 1\quad \quad {a^{f(x)}} = {a^{g(x)}}\quad \Leftrightarrow \quad f(x) = g(x)$ ${\log _a}f(x) = {\log _a}g(x)\quad \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{array}{l}f(x) > 0\;\,\;hay\quad (g(x) > 0)\\f(x) = g(x)\end{array} \right.$
b) $a > 1\quad \quad \quad {a^{f(x)}} > {a^{g(x)}}\quad \Leftrightarrow \quad f(x) > g(x)$
${\log _a}f(x) > {\log _a}g(x)\quad \Leftrightarrow \quad f(x) > g(x) > 0$
c) $0 < a < 1\quad \quad {a^{f(x)}} > {a^{g(x)}}\quad \Leftrightarrow \quad f(x) < g(x)$ ${\log _a}f(x) > {\log _a}g(x)\quad \Leftrightarrow \quad 0 < f(x) < g(x)$

So sánh:

+) a > 1 : ${a^\alpha } > {a^\beta }\; \Leftrightarrow \;\alpha > \beta$
+) 0 < a < 1 : ${a^\alpha } > {a^\beta }\; \Leftrightarrow \;\alpha < \beta$
+) Với $0 < a < b$ , $m \in Z$ thì : ${a^m} < {b^m}\; \Leftrightarrow \;m > 0$
${a^m} > {b^m}\; \Leftrightarrow \;m < 0$
+) Với $a < b$ , $n \in N$ lẻ thì: ${a^n} < {b^n}\;$ +) Với $a,b > 0$ , $n \in {\mathbb{Z}^*}$ thì: ${a^n} = {b^n}\; \Leftrightarrow \;a = b$
+) $a > 1\;:{\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b > c$
${\log _a}b > 0 \Leftrightarrow b > 1$
+) $0 < a < 1:{\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b < c$ ${\log _a}b > 0 \Leftrightarrow b < 1$
+) ${\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c$
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!

5/5 - (1 bình chọn)

Nguyễn Mỹ Lệ

Mình là Nguyễn Mỹ Lệ - là tác giả các bài viết trong chuyên mục sổ tay Toán học - Vật lý - Hóa học. Mong rằng các bài viết của mình được các bạn đón nhận nồng nhiệt.

Related Posts

Lược đồ Hoocne (Sơ đồ Hoocne) trong cách chia đa thức

Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip

Ước số là gì – Bội số là gì?

Công thức tính thể tích hình trụ – Ví dụ cách tính thể tích hình trụ

Thể tích hình chóp cụt – Công thức và ví dụ

Những hằng đẳng thức đáng nhớ, hằng đẳng thức mở rộng và dạng toán áp dụng