Tính chất đường trung tuyến trong tam giác – Công thức tính

Tính chất đường trung tuyến: đường trung tuyến là gì, công thức tính đường trung tuyến, đường trung tuyến trong tam giác vuông, tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông…
Tính chất đường trung tuyến

Đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng

Đường trung tuyến của tam giác

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện trong hình học phẳng. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.

Ví dụ:

Tính chất đường trung tuyến

Theo như hình vẽ trên thì các đoạn thẳng AI, CN, BM sẽ là 3 trung tuyến của tam giác ABC.

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác

Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \frac{2}{3} độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm.

Ví dụ:

Tính chất đường trung tuyến

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta sẽ có biểu thức:

\frac{AG}{AI} = \frac{BG}{BM} = \frac{CG}{CN} = \frac{2}{3}

Đường trung tuyến trong tam giác vuông

Tam giác vuông là một trường hợp đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có một góc có độ lớn là 90 độ, và hai cạnh tạo nên góc này vuông góc với nhau.

Do đó, đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có đầy đủ những tính chất của một đường trung tuyến tam giác.

Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông ở B, độ dài đường trung tuyến BM sẽ bằng MA, MC và bằng \frac{1}{2} AC

Ngược lại nếu BM = \frac{1}{2} AC thì tam giác ABC sẽ vuông ở B.

Công thức tính đường trung tuyến

    \[\begin{array}{l} {m_a} = \sqrt {\frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}} \\ {m_b} = \sqrt {\frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}} \\ {m_c} = \sqrt {\frac{{{b^2} + {a^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}} \end{array}\]

Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Tính chất đường trung tuyến
Định lý: Ba đương trung tuyến của tam giác cùng đi qua  điểm. điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm

GT : G là trọng tâm ∆ ABC

KL : AG/AD=BG/BE=CG/CF=2/3
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!

3.9/5 - (12 bình chọn)
Mình là Nguyễn Mỹ Lệ - là tác giả các bài viết trong chuyên mục sổ tay Toán học - Vật lý - Hóa học. Mong rằng các bài viết của mình được các bạn đón nhận nồng nhiệt.

Related Posts

Lược đồ Hoocne (Sơ đồ Hoocne)

Lược đồ Hoocne (Sơ đồ Hoocne) trong cách chia đa thức

Bài viết lược đồ Hoocne (Sơ đồ Hoocne) trong cách chia đa thức bao gồm: Cách chia đa thức cho đa thức bằng lược đồ Hoocne, bài…

Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip

Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip

Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip và công thức tính chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip. Vẽ qua A1&A2 hai đường…

Ước số là gì - Bội số là gì?

Ước số là gì – Bội số là gì?

Ước số là gì- Bội số là gì? Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất đưa ra một số phương pháp giải…

Công thức tính thể tích hình trụ

Công thức tính thể tích hình trụ – Ví dụ cách tính thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ là gì? Công thức tính thể tích hình trụ, cách tính thể tích hình trụ… Công thức tính thể tích hình trụ Thể…

Thể tích hình chóp cụt

Thể tích hình chóp cụt – Công thức và ví dụ

Thể tích hình chóp cụt là gì? Công thức tính thể tích hình chóp cụt, cách tính thể tích hình chóp cụt… Công thức tính thể tích…

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Những hằng đẳng thức đáng nhớ, hằng đẳng thức mở rộng và dạng toán áp dụng

Bài viết những hằng đẳng thức đáng nhớ bao gồm: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các hằng đẳng thức mở rộng, các hằng đẳng thức tổng…