Tính chất đường trung tuyến: đường trung tuyến là gì, công thức tính đường trung tuyến, đường trung tuyến trong tam giác vuông, tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông…

Đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng

Đường trung tuyến của tam giác

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện trong hình học phẳng. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.

Ví dụ:

Theo như hình vẽ trên thì các đoạn thẳng AI, CN, BM sẽ là 3 trung tuyến của tam giác ABC.

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác

Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta sẽ có biểu thức:

$\frac{AG}{AI}$ = $\frac{BG}{BM}$ = $\frac{CG}{CN}$ = $\frac{2}{3}$

Đường trung tuyến trong tam giác vuông

Tam giác vuông là một trường hợp đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có một góc có độ lớn là 90 độ, và hai cạnh tạo nên góc này vuông góc với nhau.

Do đó, đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có đầy đủ những tính chất của một đường trung tuyến tam giác.

Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông ở B, độ dài đường trung tuyến BM sẽ bằng MA, MC và bằng $\frac{1}{2}$ AC

Ngược lại nếu BM = $\frac{1}{2}$ AC thì tam giác ABC sẽ vuông ở B.

Công thức tính đường trung tuyến

$\begin{array}{l} {m_a} = \sqrt {\frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}} \\ {m_b} = \sqrt {\frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}} \\ {m_c} = \sqrt {\frac{{{b^2} + {a^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}} \end{array}$