Bài viết công thức lực hấp dẫn bao gồm: lực hấp dẫn là gì, công thức tính lực hấp dẫn và các bài tập ví dụ minh họa…

Lực hấp dẫn là gì?

Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau với một lực gọi là lực hấp dẫn. Lực hấp dẫn là lực tác dụng từ xa, qua khoảng không gian giữa các vật.

Công thức tính lực hấp dẫn

Định luật vạn vật hấp dẫn

Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Công thức tính lực hấp dẫn

Công thức:

F_hd = G $\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$

Trong đó:

m1, m2 là khối lượng của hai chất điểm

r là khoảng cách giữa chúng

G = 6,67.10-11 Nm2/kg2 gọi là hắng số hấp dẫn.

– Vật mở mặt đất:

$g = \frac{{GM}}{{{r^2}}}$

– Vật ở độ cao h:

$g' = \frac{{GM}}{{{{(r + h)}^2}}}$

Trọng lực là trường hợp riêng của lực hấp dẫn

Trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên một vật là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó. Trọng lực đặt vào một điểm đặc biệt của vật, gọi đó là trọng tâm của vật.

– Độ lớn của trọng lực tính như sau:

P = G $\frac{mM}{(R + h)^{2}}$

Trong đó m là khối lượng của vật, M và R là khối lượng và bán kính của Trái Đất; h là độ cao của vật so với mặt đất.

– Ta cũng có P = mg nên g = $\frac{GM}{(R + h)^{2}}$ . Nếu vật ở gần mặt đất thì g = $\frac{GM}{R^{2}}$

Bài tập áp dụng công thức lực hấp dẫn

Ví dụ 1: Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 3200 m và ở độ cao 3200 km so với mặt đất. cho biết bán kính của trái đất là 6400 km và gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 9,8 $\frac{m}{{{s^2}}}$ .

A. 9,79 $\frac{m}{{{s^2}}}$ , 4,36 $\frac{m}{{{s^2}}}$ .
B. 9,79 $\frac{m}{{{s^2}}}$ ; 6,53 $\frac{m}{{{s^2}}}$ .
C. 14,7 $\frac{m}{{{s^2}}}$ ; 9,8 $\frac{m}{{{s^2}}}$ .
D. 9,8 $\frac{m}{{{s^2}}}$ ; 14,7 $\frac{m}{{{s^2}}}$ .

Hướng dẫn:

Ta có: $P=G\frac{mM}{{{(R+h)}^{2}}}=gm\Rightarrow g=\frac{GM}{{{(R+h)}^{2}}}$

khi h = 0 thì : $g=\frac{GM}{{{R}^{2}}}=9,8m/{{s}^{2}}$

khi h = 3200 m $\Rightarrow h={{5.10}^{-4}}R$ $\Rightarrow g=\frac{GM}{{{(R+h)}^{2}}}=9,79m/{{s}^{2}}$

khi h = 3200 km thì h = 0,5 R $\Rightarrow g=\frac{GM}{{{(R+h)}^{2}}}=4,36m/{{s}^{2}}$

=> Đáp án A

Ví dụ 2: Trái đất (TĐ) hút mặt trăng (MT) một lực bằng bao nhiêu biết khoảng cách giữa MT và TĐ là 38.107 m, khối lượng của MT là 7,37.1022 kg, và khối lượng TĐ là 6,0.1024 kg, G = 6,67.10-11 Nm2/kg2.

A. 1,02.1020 N. B. 2,04.1020N. C. 2,04.1022 N. D. 1,02.1022 N.

Hướng dẫn:

Lực mà trái đất hút mặt trăng là:

$F=G\frac{mM}{{{r}^{2}}}={{2,04.10}^{20}}N$

=> Đáp án B

Ví dụ 3: Coi cả trái đất và mặt trăng đều có dạng hình cầu với khối lượng riêng bằng nhau. Bán kính trái đất là R = 6400 km, G = 6,67.10-11 Nm2/kg2 . Biết trọng lượng của một vật trên mặt trăng bị giảm 6 lần so với trọng lượng của nó trên mặt đất. Tính bán kính mặt trăng ?

A.1067 km. B. 2613 km. C. 2133 km. D. 3200 km

Hướng dẫn:

Trọng lượng vật trên trái đất ${{P}_{TD}}=G\frac{m{{M}_{T\text{D}}}}{{{R}^{2}}}$

Trọng lượng của vật trên mặt trăng là: ${{P}^{'}}=G\frac{m{{M}_{MT}}}{{{r}^{2}}}$

$P=6{{P}^{'}}\Rightarrow \frac{{{M}_{TD}}}{{{R}^{2}}}=\frac{6{{M}_{MT}}}{{{r}^{2}}}$

Lại có: $m=\rho V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\rho \Rightarrow r=\frac{R}{6}=1067km$

=> Đáp án A

Ví dụ 4: Một con tàu vũ trụ bay thẳng hướng từ trái đất (TĐ) tới mặt trăng (MT). Hỏi khi con tàu ở cách tâm TĐ một khoảng cách bằng bao nhiêu lần bán kính trái đất thì lực hút của TĐ và của MT lên con tàu cân bằng nhau. Biết khoảng cách từ tâm TĐ đến tâm MT gấp 60 lần bán kính TĐ và khối lượng của mặt trăng nhỏ hơn khối lượng trái đất 81 lần, G = 6,67.10-11 Nm2/kg2.

A. 57R. B. 6R. C. 13,5R. D.54R.

Hướng dẫn:

Lực hấp dẫn do mặt trăng tác dụng lên tàu là : $F=G\frac{m{{M}_{MT}}}{R_{1}^{2}}$

Lực hấp dẫn do trái đất tác dụng lên tàu là: ${{F}^{'}}=G\frac{m{{M}_{TD}}}{R_{2}^{2}}$

$F={{F}^{'}}\Rightarrow \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{M}_{MT}}}{{{M}_{TD}}}}=\frac{1}{9}$ lại có: ${{R}_{1}}+{{R}_{2}}=60R$

$\Rightarrow \frac{10{{R}_{2}}}{9}=69R\Rightarrow {{R}_{2}}=54R$

=> Đáp án D

Ví dụ 5: Trái Đất (TĐ) có khối lượng 6.1024 kg, Mặt Trăng (MT) có khối lượng 7,2.1022 kg. Bán kính quĩ đạo của Mặt Trăng là R = 3,84.108 m. Cho G = 6,67.10-11 Nm2/kg2. Trên đường thẳng nối tâm của TĐ và MT, vật cách TĐ bao xa thì bị hút về phía TĐ và MT với những lực bằng nhau ?

A. 1,64.108 m. B. 2.36.108m. C. 4,36.108m. D. 3,46.108m.

Hướng dẫn:

Lực hấp dẫn do mặt trăng tác dụng lên tàu là : $F=G\frac{m{{M}_{MT}}}{R_{1}^{2}}$

Lực hấp dẫn do trái đất tác dụng lên tàu là: ${{F}^{'}}=G\frac{m{{M}_{TD}}}{R_{2}^{2}}$

$F={{F}^{'}}\Rightarrow \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{M}_{MT}}}{{{M}_{TD}}}}=\frac{\sqrt{30}}{50}$ lại có: ${{R}_{1}}+{{R}_{2}}=3,84.10$