Home Toán học Công thức nghiệm của phương trình bậc hai và ví dụ

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai và ví dụ

Toán học Nguyễn Mỹ Lệ 7 Tháng Năm, 2024

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai bao gồm công thức, cách giải phương trình bậc hai và ví dụ.

Công thức nghiệm của phương trình bậc 2

Ta có phương trình tổng quát: $ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)$

Chuyển hạng tử c sang vế phải, ta có: $ax^2+bx=-c$

Vì $a\neq 0$ nên chia cả hai vế cho a, ta có: $x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$

Biến đổi để thành hằng đẳng thức: $x^2+2.\frac{1}{2}\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{4a}=-\frac{c}{a}$

$\Leftrightarrow \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

Đặt $\Delta =b^2-4ac$

Ta có các kết luận sau đây:
Với phương trình $ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)$ và biệt thức $\Delta =b^2-4ac$ :

$\Delta>0$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$ ; $x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

$\Delta=0$ thì phương trình có nghiệm kép $x=x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}$

$\Delta<0$ phương trình vô nghiệm.

Ví dụ áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chúng ta cùng xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1:
Giải phương trình: $x^2+5x-15=0$

Giải: Dễ dàng xác định được hệ số của phương trình trên là: $a=1;b=5;c=-15$

Tính $\Delta =b^2-4ac=5^2-4.1.(-15)=85>0$

Vậy phương trình trên có các nghiệm là: $x_{1}=\frac{-5+\sqrt{85}}{2}$ ; $x_{2}=\frac{-5-\sqrt{85}}{2}$

Ví dụ 2:
Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

$9x^2+6x+1=0$

Giải: Ta có: $\Delta =6^2-4.9.1=0$

Vậy phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất.
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!

5/5 - (2 bình chọn)

Nguyễn Mỹ Lệ

Mình là Nguyễn Mỹ Lệ - là tác giả các bài viết trong chuyên mục sổ tay Toán học - Vật lý - Hóa học. Mong rằng các bài viết của mình được các bạn đón nhận nồng nhiệt.