Công thức nghiệm của phương trình bậc hai và ví dụ

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai bao gồm công thức, cách giải phương trình bậc hai và ví dụ.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Công thức nghiệm của phương trình bậc 2

Ta có phương trình tổng quát: ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)

Chuyển hạng tử c sang vế phải, ta có: ax^2+bx=-c

Vì a\neq 0 nên chia cả hai vế cho a, ta có: x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}

Biến đổi để thành hằng đẳng thức: x^2+2.\frac{1}{2}\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{4a}=-\frac{c}{a}

\Leftrightarrow \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}

Đặt \Delta =b^2-4ac

Ta có các kết luận sau đây:
Với phương trình ax^2+bx+c=0 (a\neq 0) và biệt thức \Delta =b^2-4ac:

\Delta>0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}

\Delta=0 thì phương trình có nghiệm kép x=x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}

\Delta<0 phương trình vô nghiệm.

Ví dụ áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chúng ta cùng xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1:
Giải phương trình: x^2+5x-15=0

Giải: Dễ dàng xác định được hệ số của phương trình trên là: a=1;b=5;c=-15

Tính \Delta =b^2-4ac=5^2-4.1.(-15)=85>0

Vậy phương trình trên có các nghiệm là: x_{1}=\frac{-5+\sqrt{85}}{2}x_{2}=\frac{-5-\sqrt{85}}{2}

Ví dụ 2:
Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

9x^2+6x+1=0

Giải: Ta có: \Delta =6^2-4.9.1=0

Vậy phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất.
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!

5/5 - (1 bình chọn)
Mình là Nguyễn Mỹ Lệ - là tác giả các bài viết trong chuyên mục sổ tay Toán học - Vật lý - Hóa học. Mong rằng các bài viết của mình được các bạn đón nhận nồng nhiệt.

Related Posts

Chuyên đề số chính phương

Chuyên đề số chính phương

Chuyên đề số chính phương: số chính phương là số gì, định nghĩa số chính phương, tính chất số chính phương, một số dạng bài tập về…

Lược đồ Hoocne (Sơ đồ Hoocne)

Lược đồ Hoocne (Sơ đồ Hoocne) trong cách chia đa thức

Bài viết lược đồ Hoocne (Sơ đồ Hoocne) trong cách chia đa thức bao gồm: Cách chia đa thức cho đa thức bằng lược đồ Hoocne, bài…

Các hàng đẳng thức

Nhị thức Newton, cách khai triển và một số dạng bài tập áp dụng

Bài viết nhị thức Newton bao gồm: nhị thức Newton cơ bản, khai triển nhị thức Newton, tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton, nhị…

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Những hằng đẳng thức đáng nhớ, hằng đẳng thức mở rộng và dạng toán áp dụng

Bài viết những hằng đẳng thức đáng nhớ bao gồm: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các hằng đẳng thức mở rộng, các hằng đẳng thức tổng…

Hàm số liên tục và bài toán xét tính liên tục của hàm số

Bài viết hàm số liên tục bao gồm: định lý và định nghĩa về hàm số liên tục, xét tính liên tục của hàm số, bài tập…

Cách tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit

Bài viết cách tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit, đây là dạng toán cơ bản trong chương trình Giải tích 12….